CNC硬件组成与原理(2)

1.2.3  插补原理

    如前所述，插补是在组成轨迹的直线段或曲线段的起点和终点之间，按一定的算法进行数据点的密化工作，以确定一些中间点。将它应用于数控加工中就是：CNC装置根据程序中给定的线段方式和端点信息进行相应的数学计算，以插补运算出的中间密化点为趋近目标，不断地向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲或数据，使被控机械部件按趋近指定的路线移动，从而最大限度地保证加工轨迹与理想轨迹相一致。插补运算可有硬件插补(插补器)和软件插补两种实现方式。而按插补计算方法又可细分为逐点比较法、数字积分法、时间分割法和样条插补法等多种。下面仅以逐点比较法为例简单介绍一下插补运算的原理。逐点比较法是以区域判别为特征，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与相应给定的图形上的点相比较，判别一下偏差，然后决定下一步的走向。如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点已在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩小偏差，这样就能得到一个接近给定图形的轨迹，其最大偏差不超过一个脉冲当量(一个进给脉冲驱动下工作台所走过的距离)。

    如图1-7所示的直线OA，取起点O为坐标原点，终点为A(Xe，Ye)。已知M(Xm，Ym)点为动态加工点，若m点正好在OA直线上，则有：

XeYm − XmYe = 0 

可取Fm = XeYm − XmYe 作为直线插补的偏差判别式。 

若Fm = 0，表明m点正好在直线上；

若Fm ＞0，表明m点在直线的上方；

   若Fm ＜0，表明m点在直线下方。 

   对于第一象限的直线，从起点(原点)出发，当Fm≥0时，应沿+X方向走一步；当Fm＜0时，则应沿+Y方向走一步；当两个方向所走的步数和终点坐标(Xe, Ye)值相等时，发出终点到达信号，停止插补。

    由于Fm的计算式中同时有乘法和减法，计算处理较为复杂，因此实际应用中常采用迭代法或递推法进一步推算。

    若某处有Fm ≥0，应沿+X方向走一步到达新点m+1(Xm+1, Ym)，则新偏差为：

Fm+1 = XeYm − Xm+1Ye = XeYm − (Xm+1)Ye = Fm − Ye

    若某处有Fm ＜0，应沿+Y方向走一步到达新点m+1(Xm, Ym+1)，则新偏差为：

Fm+1 = XeYm+1 − XmYe = Xe(Ym +1) − XmYe= Fm + Xe 

    这样偏差计算式中只需要进行加、减运算，只要将前一点的偏差值与已知的终点坐标值相加或相减，即可求得新的偏差值。

    可用四个节拍来说明逐点比较法插补运算的过程，如图1-7所示。

    对于其他三个象限的直线插补运算，可用相同的原理获得。

    圆弧的偏差判别式为Fm = Xm2 + Ym2 −R2。 

   逐点比较法能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高，在我国和日本数控机床中多用逐点比较法；在欧美则多用数字积分法；而对于闭环控制的机床中，则多采用时间分割法。现代大部分数控机床都具有直线和圆弧插补功能。也就是说，现代数控机床大都能加工由直线和圆弧所组成的任意轨迹图形。当需要加工非圆二次曲线轨迹时，大都是在编程计算时先采用拟合逼近方法将曲线转化为直线或圆弧后再进行加工的。